Amélioration de l'apprentissage des clauses par symétrie dans les solveurs SAT

National audienceLe problème de satisfiabilité (SAT) est le premier problème de décision à avoir été montré NP-complet. Il est central en théorie de la complexité. Une for- mule mise sous forme CNF contient un nombre inté- ressant de symétries. En d'autres termes, la formule reste invariante si l'on permute quelques variables. De telles permutations sont les symétries de la formule et leurs éliminations peuvent conduire à une preuve plus courte pour la satisfiabilité. D'autre part, de nom- breuses améliorations ont été apportées dans les sol- veurs actuels. Les solveurs de type CDCL sont aujour- d'hui capables de résoudre de manière efficace des problèmes industriels de très grande taille (en nombre de variables et de clauses). Ces derniers utilisent des structures de données paresseuses, des politiques de redémarrage et apprennent de nouvelles clauses à chaque échec au cours de la recherche. Bien que l'uti- lisation des symétries et l'apprentissage de clauses s'avèrent être des principes puissants, la combinai- son des deux n'a encore jamais été exploitée. Dans cet article, nous allons montrer comment la symétrie peut être utilisée afin d'améliorer l'apprentissage dans des solveurs de type CDCL. Nous avons mis en ap- plication l'apprentissage par symétries dans MiniSat et nous l'avons expérimenté sur différents problèmes. Nous avons comparé MiniSat avec et sans apprentis- sage par symétries. Les résultats obtenus sont très en- courageants et montrent que l'utilisation des symétries dans l'apprentissage est profitable pour des solveurs à base de CDCL

Symétries locales et globales en logique propositionnelle et leurs extensions aux logiques non monotones

La symétrie est par définition un concept multidisciplinaire. Il apparaît dans de nombreux domaines. En général, elle revient à une transformation qui laisse invariant un objet. Le problème de satisfaisabilité (SAT) occupe un rôle central en théorie de la complexité. Il est le problème de décision de référence de la classe NP-complet (Cook, 71). Il consiste à déterminer si une formule CNF admet ou non une valuation qui la rend vraie. Dans la première contribution de ce mémoire, nous avons introduit une nouvelle méthode complète qui élimine toutes les symétries locales pour la résolution du problème SAT en exploitant son groupe des symétries. Les résultats obtenus montrent que l'exploitation des symétries locales est meilleure que l'exploitation des symétries globales sur certaines instances SAT et que les deux types de symétries sont complémentaires, leur combinaison donne une meilleure exploitation.En deuxième contribution, nous proposons une approche d'apprentissage de clauses pour les solveurs SAT modernes en utilisant les symétries. Cette méthode n'élimine pas les modèles symétriques comme font les méthodes statiques d'élimination des symétries. Elle évite d'explorer des sous-espaces correspondant aux no-goods symétriques de l'interprétation partielle courante. Les résultats obtenus montrent que l'utilisation de ces symétries et ce nouveau schéma d'apprentissage est profitable pour les solveurs CDCL.En Intelligence Artificielle, on inclut souvent la non-monotonie et l'incertitude dans le raisonnement sur les connaissances avec exceptions. Pour cela, en troisième et dernière contribution, nous avons étendu la notion de symétrie à des logiques non classiques (non-monotones) telles que les logiques préférentielles, les X-logiques et les logiques des défauts.Nous avons montré comment raisonner par symétrie dans ces logiques et nous avons mis en évidence l'existence de certaines symétries dans ces logiques qui n'existent pas dans les logiques classiques.Symmetry is by definition a multidisciplinary concept. It appears in many fields. In general, it is a transformation which leaves an object invariant. The problem of satisfiability (SAT) is one of the central problems in the complexity theory. It is the first decision Np-complete problem (Cook, 71). It deals with determining if a CNF formula admits a valuation which makes it true. First we introduce a new method which eliminates all the local symmetries during the resolution of a SAT problem by exploiting its group of symmetries. Our experimental results show that for some SAT instances, exploiting local symmetries is better than exploiting just global symmetries and both types of symmetries are complementary. As a second contribution, we propose a new approach of Conflict-Driven Clause Learning based on symmetry. This method does not eliminate the symmetrical models as the static symmetry elimination methods do. It avoids exploring sub-spaces corresponding to symmetrical No-goods of the current partial interpretation. Our experimental results show that using symmetries in clause learning is advantageous for CDCL solvers.In artificial intelligence, we usually include non-monotony and uncertainty in the reasoning on knowledge with exceptions. Finally, we extended the concept of symmetry to non-classical logics that are preferential logics, X-logics and default logics. We showed how to reason by symmetry in these logics and we prove the existence of some symmetries in these non-classical logics which do not exist in classical logics

Symétries dans les logiques non monotones

National audienceLa symétrie a été bien étudiée dans les logiques classiques et dans la programmation par contraintes depuis une décennie. Toutefois, en Intelligence Artificielle, nous avons l'habitude de manipuler des informations incomplètes et nécessité d'inclure l'incertitude dans la raisonnement sur la connaissance avec exceptions et la non-monotonie. Plusieurs logiques non classiques sont mises en place à cet effet, mais, selon nos connaissances, la symétrie dans ces logiques n'ont pas encore été étudiés. Ici, nous sommes intéressés à étendre la notion de la symétrie à des logiques non classiques telles que les logiques préférentielles, X-logiques et les logiques des défautss, puis donner des nouvelles règles d'inférence par symétrie pour les X-logiques et les logiques des défauts. Enfin, nous montrons comment le raisonnement par symétrie est rentable pour ces logiques et comment elles gèrent certaines symétries qui n'existent pas dans des logiques classiques

Symétries locales et globales en logique propositionnelle et leurs extensions aux logiques non monotones

La symétrie est par définition un concept multidisciplinaire. Il apparaît dans de nombreux domaines. En général, elle revient à une transformation qui laisse invariant un objet. Le problème de satisfaisabilité (SAT) occupe un rôle central en théorie de la complexité. Il est le problème de décision de référence de la classe NP-complet (Cook, 71). Il consiste à déterminer si une formule CNF admet ou non une valuation qui la rend vraie. Dans la première contribution de ce mémoire, nous avons introduit une nouvelle méthode complète qui élimine toutes les symétries locales pour la résolution du problème SAT en exploitant son groupe des symétries. Les résultats obtenus montrent que l'exploitation des symétries locales est meilleure que l'exploitation des symétries globales sur certaines instances SAT et que les deux types de symétries sont complémentaires, leur combinaison donne une meilleure exploitation.En deuxième contribution, nous proposons une approche d'apprentissage de clauses pour les solveurs SAT modernes en utilisant les symétries. Cette méthode n'élimine pas les modèles symétriques comme font les méthodes statiques d'élimination des symétries. Elle évite d'explorer des sous-espaces correspondant aux no-goods symétriques de l'interprétation partielle courante. Les résultats obtenus montrent que l'utilisation de ces symétries et ce nouveau schéma d'apprentissage est profitable pour les solveurs CDCL.En Intelligence Artificielle, on inclut souvent la non-monotonie et l'incertitude dans le raisonnement sur les connaissances avec exceptions. Pour cela, en troisième et dernière contribution, nous avons étendu la notion de symétrie à des logiques non classiques (non-monotones) telles que les logiques préférentielles, les X-logiques et les logiques des défauts.Nous avons montré comment raisonner par symétrie dans ces logiques et nous avons mis en évidence l'existence de certaines symétries dans ces logiques qui n'existent pas dans les logiques classiques.Symmetry is by definition a multidisciplinary concept. It appears in many fields. In general, it is a transformation which leaves an object invariant. The problem of satisfiability (SAT) is one of the central problems in the complexity theory. It is the first decision Np-complete problem (Cook, 71). It deals with determining if a CNF formula admits a valuation which makes it true. First we introduce a new method which eliminates all the local symmetries during the resolution of a SAT problem by exploiting its group of symmetries. Our experimental results show that for some SAT instances, exploiting local symmetries is better than exploiting just global symmetries and both types of symmetries are complementary. As a second contribution, we propose a new approach of Conflict-Driven Clause Learning based on symmetry. This method does not eliminate the symmetrical models as the static symmetry elimination methods do. It avoids exploring sub-spaces corresponding to symmetrical No-goods of the current partial interpretation. Our experimental results show that using symmetries in clause learning is advantageous for CDCL solvers.In artificial intelligence, we usually include non-monotony and uncertainty in the reasoning on knowledge with exceptions. Finally, we extended the concept of symmetry to non-classical logics that are preferential logics, X-logics and default logics. We showed how to reason by symmetry in these logics and we prove the existence of some symmetries in these non-classical logics which do not exist in classical logics.AIX-MARSEILLE1-Bib.electronique (130559902) / SudocSudocFranceF

Détection et élimination dynamique de la symétrie dans le problème de satisfiabilité

National audienceLe problème SAT est connu pour être le premier problème de décision de classe NP-complet (Cook,71). C'est un problème central dans la théorie de la complexité. Dans la dernière décennie, les procédures prouvant la satisfiabilité ont été améliorées par l'élimination de la symétrie. Une formule CNF contient usuellement un nombre intéressant de symétries. Il y a deux types d'exploitions des symétries. La première correspond à l'élimination des symétries globales, c'est à dire, seules les symétries initiales du problème (le problème à la racine de l'arbre de recherche) sont détectées et éliminées. La seconde exploite toutes les symétries locales qui apparaissent à chaque noeud de l'arbre de recherche. Les symétries locales doivent être détectées et éliminées dynamiquement durant la recherche. Exploiter ce genre de symétrie semble être une tâche difficile. Quasiment tous les travaux sur l'exploitation de la symétrie dans le problème de la satisfiabilité traitent uniquement le cas des symétries globales. En dépit de leur importance en pratique, seuls quelques travaux étudient les symétries locales. Détecter et éliminer efficacement les symétries locales durant la recherche est un challenge important. Le travail que nous présentons ici est une contribution pour répondre à ce difficile challenge. Nous présentons une nouvelle méthode pour l'élimination des symétries locales qui consiste à réduire l'instance partielle SAT, non encore résolue correspondante à chaque noeud de l'arbre de recherche, à un graphe dont le groupe d'automorphismes est équivalent au groupe de symétries de l'instance partielle SAT. Nous avons utilisé l'outil Saucy pour le calcul du groupe d'automorphisme et nous avons implémenté une technique de coupure de symétrie dans un solveur SAT. Nous avons expérimenté cette méthode sur plusieurs instances SAT et nous l'avons comparé à une méthode qui exploite les symétries globales. Les résultats obtenus sont prometteurs. L'exploitation des symétries locales améliore l'exploitation des seules symétries globales dans la résolution de nombreux problèmes difficiles et elles leurs sont complémentaires si nous combinons les deux techniques